برنامه یا متد (finite element (FEM چیست ؟

برنامه یا متد (finite element (FEM  چیست ؟

متد finite element  که به اختصار FEM نیز نامیده می شود ، یک روش بسیار رایج برای حل مشکلات و مسائل مهندسی و مدل های ریاضی است. مسائلی شامل تحلیل های ساختاری و پایه ، انتقال گرما ، دینامیک مایعات ، انتقال جرم و وزنو نیروها و پتانسیل الکترو مغناطیسی . FEM یک متد ویژه عددی است برای حل معادلات دیفرانسیل در دو و یا سه متغیر. برای رفع مسئله FEM یک سیستم بزرگ را به بخش های کوچکتر و ساده تر تقسیم مینماید که finite element نامیده میگردد. این امر با تفکیک فضای خاص در ابعاد محیطی انجام میگردد که با ساخت مش مشبک اجرا میگردد. بدین ترتیب که یک دامنه ی عددی برای تعدادی محدودی از نقاط ترسیم مینماید. معدلات ساده و کوچک که این عناصر را الگوبرداری میکنند ، در یک سیستم بزرگتر معادلت را جمع میکنند و بدین ترتیب کل مسئله را به صورت یک مدل تبدیل می کند. FEM سپس از روش تغییرات متغیر برای محاسبه تغییرات استفاده میکند تا به حداقل رساندن یک خطای مرتبط ، یک راه حل تقریبی را ارائه نماید.

تصویر زیر نحوه مش کردن به وسیله متد FEM است.

تاریخچه :

اختراع این روش ناشی از نیاز به حل خاصیت ارتجاعی پیچیده و مشکلات تجزیه و تحلیل ساختاری در مهندسی عمران و هوانوردی است. توسعه آن را می توان در سال 1940 توسط Hrennikoff و  Courant ردیابی کرد. پیشگام دیگر Loannis Argyris بود. در اتحاد جماهیر شوروی معرفی کاربردی این روش معمولا با نام لئونارد اوگانسیان مرتبط است. در چین ، در اواخر دهه 50 و اوایل دهه 1960 ، بر اساس محاسبات سازه های سد ، Feng یک روش عددی سیستماتیک برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی پیشنهاد کرد. این روش با استفاده از روش تنوع محدود ، که اختراع مستقل دیگری از روش المان محدود بود ، نامیده شد. اگر چه رویکرد های مورد استفاده این پیشگامان متفاوت است ، امایک ویژگی اساسی دارند  و آن تفکیک مش از یک دامنه مداوم به مجموعه ای از دامنه های گسسته است.

پایه ریاضی دقیق به روش المان محدود در سال 1973 با انتشار استرانگ و فیکس ارائه شد. از آن زمان این روش برای مدل سازی عددی سیستم های فیزیکی در طیف گسترده ای از رشته های مهندسی در الکترو مغناطیس ، انتقال حرارت و دینامیک مایعات تعمیم یافته است.

در صنایعی همچون هوا و فضا و ساخت هواپیما برنامه FEM بسیار پرکاربرد و موثر است چرا که به منظور توسعه و تحلیل سختی و استقامت اجزا هواپیما در پیمایش و امنیت بیشتر اثر گذار بوده است. در استفاده و تحلیل برنامه FEM این نکته بسیار حیاتی است که به صورت کلی ، مجموع پتانسیل انرژی ها باید به حداقل برسد بویژه زمانی که تغییرات دمایی و یا نیروهای دیگر خارجی بر روی بدنه و یا سطح مورد نظر اعمال میگردند. این برنامه با تحلیل  استرس بر اصل انرژی انجام میپذیرد.

در ساخت ماشین ابزار به ویژه ماشین های cnc برای دستیابی به کیفیت و دوام و ماندگاری بیشتر از این برنامه در مراحل تولید استفاده میگردد.

از نکات مهم در طراحی و ساخت ماشین ابزار ( فرز cnc ) ، صلبیت و سختی و عدم لرزش ماژول اسپیندل میباشد. تک تک اجزاء تشکیل دهنده شامل لینیر ها ، بال اسکرو ، به وسیله این متد بررسی و حداقل میزان جابجایی و انتقال گرما و اثرپذیری آن در دستگاه تحلیل می گردد.

مقاله فوق در واحد تحقیق و توسعه خاوران صنعت پاسارگاد تهیه و تنظیم گردیده است. 

استفاده از مقاله فوق با ذکر نام بلامانع میباشد.